Question

17．已知：如图，ED⊥AB，FC⊥AB，垂足分别为D、C，AE‖BF，且AE=BF．求证：AC=BD．

Answer 1

分析 根据垂直的定义得到∠ADE=∠BCF=90°根据平行线的性质得到∠A=∠B，根据全等三角形的性质即可得到结论．

解答 证明：∵ED⊥AB，FC⊥AB，
∴∠ADE=∠BCF=90°，
∵AE‖BF，
∴∠A=∠B，
在△ADE与△BCF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠ADE=∠BCF}\\{∠A=∠B}\\{AE=BF}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△BCF，
∴AD=BC，
∴AC=BD．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，解此题的关键是推出△AED≌△BFC，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等．