Question

已知关于x的方程3x²-（m+2）x+m-1=0
（1）求证：该方程一定有实数根；
（2）若Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB、AC分别为该方程的两根，求m的值．

Answer 1

考点：根的判别式,勾股定理

专题：

分析：（1）先求出△=（m-4）²，得出△≥0，即可证出答案；
（2）先求出方程的根，再根据勾股定理列出方程，求出m的值即可．

解答：解：（1）△=（m+2）²-12（m-1）=m²-8x+16=（m-4）²，
∵（m-4）²≥0，
∴方程一定有实数根；

（2）方程的两根为1和

m-1

3

，
∴AC=1，AB=

m-1

3

，
∴1²+3²=（

m-1

3

）2，
解得：m=±3

10

+1，
∵m＞1，
∴m=3

10

+1．

点评：此题考查了根的判别式，用到的知识点是根的判别式、根与系数的关系、勾股定理，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实根；（3）△＜0?方程没有实数根．