Question

9．若数据2、a、3、4的平均数是3，而这组数据的方差是$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 首先根据平均数的公式计算出a的值，然后再根据方差的公式，求出这组数据的方差是多少即可．

解答 解：∵数据2、a、3、4的平均数是3，
∴a=3×4-（2+3+4）
=12-9
=3
∴这组数据的方差是：
S²=$\frac{1}{4}$×[（2-3）²+（3-3）²+（3-3）²+（4-3）²]
=$\frac{1}{4}$×[1+0+0+1]
=$\frac{1}{4}$×2
=$\frac{1}{2}$
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 此题主要考查了方差的定义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为$\overline{x}$，则方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．