Question

4．已知A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是反比例函数y=$\frac{k}{x}$图象上的两点，且x₁-x₂=-2，x₁•x₂=2，y₁-y₂=-$\frac{4}{3}$，则k=-$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出y₁=$\frac{k}{{x}_{1}}$、y₁=$\frac{k}{{x}_{2}}$，将其代入y₁-y₂中通分后即可得出y₁-y₂=-k（$\frac{{x}_{1}-{x}_{2}}{{x}_{1}•{x}_{2}}$）=-$\frac{4}{3}$，代入x₁-x₂=-2、x₁•x₂=2即可求出k值，此题得解．

解答 解：∵A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是反比例函数y=$\frac{k}{x}$图象上的两点，
∴y₁=$\frac{k}{{x}_{1}}$，y₁=$\frac{k}{{x}_{2}}$，
∴y₁-y₂=$\frac{k}{{x}_{1}}$-$\frac{k}{{x}_{2}}$=-k（$\frac{{x}_{1}-{x}_{2}}{{x}_{1}•{x}_{2}}$）=k=-$\frac{4}{3}$．
故答案为：-$\frac{4}{3}$．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数图象上点的坐标特征结合x₁-x₂=-2、x₁•x₂=2、y₁-y₂=-$\frac{4}{3}$找出y₁-y₂=k=-$\frac{4}{3}$是解题的关键．