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    4．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a4-b2c2=b4-a2c2，试判断△ABC的形状并说明理由？

    分析 将等式右边的移项到方程左边，然后提取公因式将方程左边分解因式，根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个数为0转化为两个等式；根据等腰三角形的判定，以及勾股定理的逆定理得出结论即可．

    解答 解：∵a4-b2c2=b4-a2c2，
    ∴a4-b4=b2c2-a2c2，
    ∴c2（b2-a2）=（a2+b2）（a2-b2），
    移项得：c2（b2-a2）-（a2+b2）（a2-b2）=0，
    因式分解得：（b2-a2）[c2+（a2+b2）]=0，
    则当b2-a2=0时，a=b；c2+a2+b2≠0；
    所以△ABC等腰三角形．

    点评 此题考查因式分解的实际运用，掌握平方差公式和提取公因式法是解决问题的关键．

    练习册系列答案
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    14．先阅读以下解答过程，再解答．
    $\sqrt{m±2\sqrt{n}}$形如的化简，只要我们找到两个正数a、b，使a+b=m，ab=n，
    使得${（{\sqrt{a}}）^2}+{（{\sqrt{b}}）^2}$=m，$\sqrt{a}•\sqrt{b}=\sqrt{n}$，那么便有$\sqrt{m±2\sqrt{n}}=\sqrt{{{（{\sqrt{a}±\sqrt{b}}）}^2}}=\sqrt{a}±\sqrt{b}$（a＞b）．
    例如化简：$\sqrt{7+4\sqrt{3}}$
    解：$\sqrt{7+4\sqrt{3}}=\sqrt{7+2\sqrt{12}}=\sqrt{4+2\sqrt{12}+3}=\sqrt{{{（{2+\sqrt{3}}）}^2}}=2+\sqrt{3}$．
    运用上述方法化简：
    （1）$\sqrt{6+4\sqrt{2}}$=2+$\sqrt{2}$；
    （2）$\sqrt{16-8\sqrt{3}}$=2$\sqrt{3}$-2．

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    19．将抛物线y=mx2+n向下平移6个单位长度，得到抛物线y=-x2+3，设原抛物线的顶点为P，且原抛物线与x轴相交于点A、B，求△PAB的面积．

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    9．已知函数y=$\frac{2m+1}{{x}^{{m}^{2}-24}}$的图象是双曲线．
    （1）求m的值；
    （2）若该函数的图象经过第二、四象限，求函数的表达式．

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    （1）x2-3xy+y2；（2）$\frac{x-y}{{x}^{2}y+x{y}^{2}}$．

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