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    如图1中的△ABC是直角三角形，∠C=90°．现将△ABC补成矩形，使△ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，那么符合条件的矩形可以画出两个，如图2所示：

    （1）设图2中的矩形ACBD和矩形AEFB的面积分别为S1和S2，则S1______S2（填“＞”，“=”，“＜”）
    （2）如图3中的△ABC是锐角三角形，且三边满足BC＞AC＞AB，按短文中的要求把它补成矩形，那么
    符合要求的矩形可以画出______个，并在图3中把符合要求的矩形画出来．
    （3）在图3中所画出的矩形中，它们的面积之间具有怎样的关系？并说明你的理由；
    （4）猜想图3中所画的矩形的周长之间的大小关系，不必证明．
    【答案】分析：（1）容易看出矩形ACBD的面积是△ABC面积的2倍，而矩形AEFB与△ABC的底与高相同，则也是△ABC面积的2倍；
    （2）分别以ABC三点中的两点为矩形的端点，由3种情况；
    （3）由（1）得它们的面积相等；
    （4）由图说明：以AB为边的矩形的周长最短，以BC为边的矩形的周长最长．
    解答：解：（1）=；
    （2）3，
    符合要求的矩形如图4所示．
    （3）图4中画出的矩形BCED、矩形ABFG和矩形AHIC的面积相等．
    理由：这三个矩形的面积都等于△ABC面积的2倍．
    （4）∵BC＞AC＞AB，
    ∴以AB为边的矩形的周长最短，以BC为边的矩形的周长最长．
    点评：考查了学生变换图形的能力，以及学生的逻辑思维能力，难度较大．
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    （1）设图2中的矩形ACBD和矩形AEFB的面积分别为S1和S2，则S1
    =
    S2（填“＞”，“=”，“＜”）
    （2）如图3中的△ABC是锐角三角形，且三边满足BC＞AC＞AB，按短文中的要求把它补成矩形，那么
    符合要求的矩形可以画出
    3
    个，并在图3中把符合要求的矩形画出来．
    （3）在图3中所画出的矩形中，它们的面积之间具有怎样的关系？并说明你的理由；
    （4）猜想图3中所画的矩形的周长之间的大小关系，不必证明．

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    符合要求的矩形可以画出______个，并在图3中把符合要求的矩形画出来．
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    符合要求的矩形可以画出______个，并在图3中把符合要求的矩形画出来．
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