Question

数学与生产实际紧密联系，经常用于军事和国防上的计算．如图是设在我国某段海防线上的两个观测站A、B，上午9点，发现海面上C处有一可疑船只，通过通讯联络，立刻测得船只在观测站A的北偏东45°方向，在观测站B的北偏东30°的方向上，已知A、B两站的距离是50米，请你求出此时可疑船只离海岸线的距离(精确到米)．(参考数据：≈1.73，≈1.41)

Answer 1

答案：
解析：

答：此时可疑船只离海岸线的距离约为118米． 　　分析：作CD⊥AB于点D，则AD，BD可以利用CD表示出来，根据AB＝AD－BD，即可得到一个关于CD的方程，即可求解． 　　解答：解：作CD⊥AB于点D． 　　设CD＝x米． 　　在直角△ACD中，∠CAD＝45° 　　∴AD＝CD＝x米； 　　在直角△BCD中，BD＝CD·tan∠BCD＝x米． 　　∵AB＝AD－BD 　　∴x－x＝50 　　解得：x＝25(3＋)≈25×4.73≈118米． 　　点评：本题主要考查了利用三角函数解直角三角形，把一般三角形通过作高线转化为直角三角形是解题的关键．

提示：

解直角三角形的应用－方向角问题．