Question

如图，直线y=-2x+8与x轴交于A点，与双曲线y=

k

x

（x＞0）交于B、C两点，CD⊥y轴于点D，若S_△OAB-S_△OCD=1，则k=

 

．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：根据直线y=-2x+8得到A（4，0），作BE⊥OA于E，根据反比例函数比例系数k的几何意义可知S_△OBE=S_△OCD=

1

2

k，从而求得S_△ABE=1，设B的坐标为（m，-2m+8），根据三角形的面积得出

1

2

（4-m）（-2m+8）=1，解方程求得m，即可得到B的坐标，进而就可求得k的值．

解答：解：作BE⊥OA于E，
∵直线y=-2x+8于x轴交于A点，
∴A（4，0），
∵B、C两点在双曲线y=

k

x

上，
∴S_△OBE=

1

2

k，S_△OCD=

1

2

k，
∵S_△OAB-S_△OCD=1，
∴S_△OBE+S_△ABE-S_△OCD=1，
∴S_△ABE=1，
∵B点在直线y=-2x+8上，
∴设B的坐标为（m，-2m+8），
∴S_△ABE=

1

2

AE•BE=1，
即

1

2

（4-m）（-2m+8）=1，
解得m=3或m=5，
∴B的坐标为（3，2）或（5，-2），
∴k=6或k=-10（舍去），
故答案为6．

点评：本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，反比例函数比例系数k的几何意义，三角形的面积，难度适中．准确作出辅助线得出S_△OAB-S_△OCD=S_△ABE=1是解决本题的关键．