Question

顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形满足条件的是（　　）
①平行四边形；②菱形；③对角线互相垂直的四边形．

• A、①③
• B、②③
• C、①②
• D、均可以

Answer 1

考点：中点四边形

专题：

分析：已知梯形四边中点得到的四边形是矩形，则根据矩形的性质及三角形的中位线的性质进行分析，从而不难求解．

解答：解：如图点E，F，G，H分别是梯形各边的中点，且四边形EFGH是矩形．
∵点E，F，G，H分别是梯形各边的中点，且四边形EFGH是矩形．
∴∠FEH=90°，EF∥BD∥HG，FG∥AC∥EH，EF≠GH．
∴AC⊥BD．
①平行四边形的对角线不一定互相垂直，故①错误；
②菱形的对角线互相垂直，故②正确；
③对角线互相垂直的四边形，故③正确．
综上所述，正确的结论是：②③．
故选：B．

点评：此题主要考查矩形的性质及三角形中位线定理的综合运用．