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已知关于的方程

(1)求证:无论取任何实数时,方程恒有实数根;

(2)若关于的二次函数的图象与轴两交点间的距离为2时,求抛物线的解析式.

解:(1)分两种情况讨论.

时,方程为  方程有实数根 

,则一元二次方程的根的判别式

不论为何实数,成立,方程恒有实数根

综合,可知取任何实数,方程恒有实数根

                                         

(2)设为抛物线轴交点的横坐标.

则有  , 

   ∴ 抛物线与轴交点的坐标为(2 ,0)、( ,0)

   ∵ 抛物线与轴两交点间的距离为2

 或 

,       

所求抛物线的解析式为

      

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已知关于的方程x2+kx-3=0有一根为-3,则另一根为
 

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已知关于的方程
x+a
x-3
=-1
有正根,则实数a的取值范围是(  )
A、a<0且a≠-3
B、a>0
C、a<-3
D、a<3且a≠-3

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科目:初中数学 来源: 题型:

已知关于的方程x2+ax+b=0(b≠0)与x2+cx+d=0都有实数根,若这两个方程有且只有一个公共根,且ab=cd,则称它们互为“同根轮换方程”.如x2-x-6=0与x2-2x-3=0互为“同根轮换方程”.
(1)若关于x的方程x2+4x+m=0与x2-6x+n=0互为“同根轮换方程”,求m的值;
(2)若p是关于x的方程x2+ax+b=0(b≠0)的实数根,q是关于x的方程x2+2ax+
1
2
b=0
的实数根,当p、q分别取何值时,方程x2+ax+b=0(b≠0)与x2+2ax+
1
2
b=0
互为“同根轮换方程”,请说明理由.

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已知关于的方程.

(1)求证:方程总有两个实数根;
(2)若方程有一个根大于4且小于8,求m的取值范围;
(3)设抛物线轴交于点M,若抛物线与x轴的一个交点关于直线的对称点恰好是点M,求的值.

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科目:初中数学 来源:2012年人教版初中数学九年级上22.1一元二次方程练习卷(解析版) 题型:解答题

已知关于的方程

⑴  若方程有两个相等的实数根,求的值,并求出此时方程的根(6分)

⑵  是否存在正数,使方程的两个实数根的平方和等于224 ?若存在,求出满足条件的的值; 若不存在,请说明理由。(6分)

 

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