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    已知关于的方程

    （1）求证：无论取任何实数时，方程恒有实数根；

    （2）若关于的二次函数的图象与轴两交点间的距离为2时，求抛物线的解析式.

    解：（1）分两种情况讨论.

    当时，方程为　　方程有实数根 

    当，则一元二次方程的根的判别式

    ＝不论为何实数，成立，方程恒有实数根

    综合、，可知取任何实数，方程恒有实数根

                                             

    （2）设为抛物线与轴交点的横坐标.

    则有  ， 

       ∴ 抛物线与轴交点的坐标为（2 ，0）、（ ，0）

       ∵ 抛物线与轴两交点间的距离为2

    ∴  或 

    ∴或，       

    ∴所求抛物线的解析式为

          

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知关于的方程x2+kx-3=0有一根为-3，则另一根为
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知关于的方程
    x+a
    x-3
    =-1    有正根，则实数a的取值范围是（　　）
    A、a＜0且a≠-3
    B、a＞0
    C、a＜-3
    D、a＜3且a≠-3

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知关于的方程x2+ax+b=0（b≠0）与x2+cx+d=0都有实数根，若这两个方程有且只有一个公共根，且ab=cd，则称它们互为“同根轮换方程”．如x2-x-6=0与x2-2x-3=0互为“同根轮换方程”．
    （1）若关于x的方程x2+4x+m=0与x2-6x+n=0互为“同根轮换方程”，求m的值；
    （2）若p是关于x的方程x2+ax+b=0（b≠0）的实数根，q是关于x的方程x2+2ax+
    1
    2
    b=0    的实数根，当p、q分别取何值时，方程x2+ax+b=0（b≠0）与x2+2ax+
    1
    2
    b=0    互为“同根轮换方程”，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2011届河南省周口市初三下学期第二十八章二次函数图像与性质检测题 题型：解答题

    已知关于的方程.

    （1）求证：方程总有两个实数根；
    （2）若方程有一个根大于4且小于8，求m的取值范围；
    （3）设抛物线与轴交于点M，若抛物线与x轴的一个交点关于直线的对称点恰好是点M，求的值.

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    科目：初中数学 来源：2012年人教版初中数学九年级上22.1一元二次方程练习卷（解析版） 题型：解答题

    已知关于的方程

    ⑴  若方程有两个相等的实数根,求的值,并求出此时方程的根（6分）

    ⑵  是否存在正数,使方程的两个实数根的平方和等于224 ？若存在,求出满足条件的的值； 若不存在，请说明理由。（6分）

     

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