Question

如图，已知一次函数y₁=x+m（m为常数）的图象与反比例函数 （k为常数，k≠0）的图象相交于点 A（1，3）．
（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B的坐标；
（2）点C（a，b）在反比例函数 的图象上，求当1≤a≤3时，b的取值范围；
（3）观察图象，写出使函数值y₁≥y₂的自变量x的取值范围．

Answer 1

（1）y₂=  B（﹣3，﹣1） （2）1≤b≤3  （3）x≥1或﹣3≤x＜0

解析试题分析：（1）利用待定系数法把 A（1，3）代入一次函数y₁=x+m与反比例函数 中，可解出m、k的值，进而可得解析式，求B点坐标，就是把两函数解析式联立，求出x、y的值；
（2）根据反比例函数的性质可知，ab=k=3，代入a的取值范围即可求出b的取值范围；
（3）根据函数图象可以直接写出答案．
解：（1）∵一次函数y₁=x+m（m为常数）的图象与反比例函数 （k为常数，k≠0）的图象相交于点 A（1，3），
∴3=1+m，k=1×3，
∴m=2，k=3，
∴一次函数解析式为：y₁=x+2，
反比例函数解析式为：y₂=，
由，
解得：x₁=﹣3，x₂=1，
当x₁=﹣3时，y₁=﹣1，
x₂=1时，y₁=3，
∴两个函数的交点坐标是：（﹣3，﹣1）（1，3）
∴B（﹣3，﹣1）；
（2）∵C（a，b）在反比例函数y₂=的图象上，
∴ab=3，
∵1≤a≤3，
∴1≤b≤3；
（3）根据图象得：函数值y₁≥y₂的自变量x的取值范围是：x≥1或﹣3≤x＜0．
考点：待定系数法求反比例函数解析式；待定系数法求一次函数解析式；一次函数与一元一次不等式；反比例函数的性质．
点评：此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式以及数形结合求自变量的取值范围，熟练利用图象得出答案是解题关键．