(9分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P是△ABC形内一点,且∠APB=∠APC=135°.
(1)求证:△CPA∽△APB;
(2)试求tan∠PCB的值.
(1)见解析 (2)2.
【解析】
试题分析:(1)根据∠PBA+∠PAB=45°和∠PAC+∠PAB=45°得出∠PAC=∠PBA,再根据已知条件∠APB=∠APC得出三角形相似;(2)根据等腰直角三角形的性质得出CA和AB的比值,设CP=k,则PB=2k,然后根据∠BPC=90°求出∠PCB的正切值.
试题解析:(1)∵在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,∴∠BAC=45°,即∠PAC+∠PAB=45°,
又在△APB中,∠APB=135°, ∴∠PBA+∠PAB=45°, ∴∠PAC=∠PBA,
又∠APB=∠APC, ∴△CPA∽△APB.
(2)∵△ABC是等腰直角三角形,
∴, 又∵△CPA∽△APB, ∴,
令CP=k,则,
又在△BCP中,∠BPC=360°﹣∠APC﹣∠APB=90°, ∴.
考点:三角形相似的判定、锐角三角函数的计算.
科目:初中数学 来源:2014-2015学年江苏省盐城市阜宁县八年级上学期期中调研数学试卷(解析版) 题型:解答题
(6分)如图,△ABD≌△EBC,AB=3cm,BC=6cm,
(1)求DE的长。
(2)若A、B、C在一条直线上,则DB与AC垂直吗?为什么?
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年浙江省金华市青春共同体九年级上学期期中考试数学试卷(解析版) 题型:选择题
分别用写有“金华”、“文明”、“城市”的字块拼句子,那么能够排成“金华文明城市”或“文明城市金华”的概率是( )
A. B. C. D.
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年山东省潍坊地区九年级上学期期末质量评估数学试卷(解析版) 题型:选择题
在△ABC中,若=0,则∠C的度数是( )
A.45° B.60° C.75° D.105°
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年山东省潍坊地区九年级上学期期末质量评估数学试卷(解析版) 题型:选择题
如图,A、B、P是⊙O上的三点,∠APB=40°,则弧AB的度数为( )
A.50° B.80° C.280° D.80°或280°
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年河南省南阳市九年级上期期末摸底数学试卷(解析版) 题型:填空题
如图,抛物线y=﹣x2+2x+m(m<0)与x轴相交于点A(x1,0)B(x2,0),点A在点B的左侧.当x=x2﹣2时,y_________0(填“>”“=”或“<”号).
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年河南省南阳市九年级上期期末摸底数学试卷(解析版) 题型:选择题
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,给出下列四个结论:
①4ac﹣b2<0;
②4a+c<2b;
③3b+2c<0;
④m(am+b)+b<a(m≠﹣1),
其中正确结论的个数是( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年甘肃省白银市会宁县九年级上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:填空题
要组织一次篮球联赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排21场比赛,应邀请 个球队参加比赛.
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科目:初中数学 来源:2013-2014学年内蒙古包头市九年级上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分10分)如图,为了测量某风景区内一座塔AB的高度,某人分别在塔的对面一楼房CD的楼底C、楼顶D处,测得塔顶A的仰角为45°和30°,已知楼高CD为10m,求塔的高度。(结果精确到0.1m)(参考数据≈1.41,≈1.73)
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