Question

5．如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH．若BE：EC=2：1，求线段EC，CH的长．

Answer 1

分析 根据比例求出EC，设CH=x，表示出DH，根据折叠可得EH=DH，在Rt△ECH中，利用勾股定理列方程求解即可得到CH．

解答 解：∵BC=9，BE：EC=2：1，
∴EC=3，
设CH=x，
则DH=9-x，
由折叠可知EH=DH=9-x，
在Rt△ECH中，∠C=90°，
∴EC²+CH²=EH²．
即3²+x²=（9-x）²，
解得x=4，
∴CH=4．

点评 本题考查了翻折变换，正方形的性质，翻折前后对应边相等，对应角相等，此类题目，利用勾股定理列出方程是解题的关键．