Question

我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径．“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式d≈

3	16 9 V

．人们还用过一些类似的近似公式．根据π=3.14159…判断，下列近似公式中最精确的一个是（球的体积公式为V=

4

3

πR3，其中R为球的半径）（　　）

• A、d≈

  3	16 9 V

• B、d≈

  3	2V

• C、d≈

  3	300 157 V

• D、d≈

  3	21 11 V

Answer 1

考点：立方根

专题：

分析：根据球的体积公式求出直径，然后选项中的常数为

a

b

，表示出π，将四个选项逐一代入，求出最接近真实值的那一个即可．

解答：解：由V=

4

3

π（

d

3

）³，
解得d=3

6V π

设选项中的常数为

a

b

，则π=

6b

a

选项A代入得π=

6×9

16

=3.375；选项B代入得π=

6

2

=3；
选项C代入得π=

6×157

300

=3.14；选项D代入得π=

11×6

21

=3.142857
由于D的值最接近π的真实值
故选D．

点评：本题主要考查了球的体积公式及其估算，同时考查了计算能力，属于中档题．