【题目】(1)已知:点P(a,b),P点坐标满足+|3a﹣2b﹣4|=0将45°角的三角板,直角顶点放在P处,两边与坐标轴交于A、B两点,如图1,求a、b的值.
(2)将三角板绕P点,顺时针旋转,两边与x轴交于B点,与y轴交于A点,求|OA﹣OB|的值.
(3)如图3,若Q是线段AB上一动点,C为AQ中点,PR⊥PQ且PR=PQ,连BR,请同学们判断线段BR与PC之间的关系,并加以证明.
【答案】(1)a=4,b=4;(2)|AO﹣OB=8;(3)BR=2PC,PC⊥BR,理由见解析.
【解析】
(1)利用非负数的性质解决问题即可.
(2)如图2中,作PE⊥OB于E,PF⊥OA于F.证明△AFP≌△BEP(ASA),推出AF=BE即可解决问题.
(3)结论:BR=2PC,PC⊥BR.如图3中,延长PC到G,使得CG=PC,连接AG,GQ,设PG交BR于J.证明△GAP≌△RPB(SAS)即可解决问题.
(1)∵+|3a﹣2b﹣4|=0,
∴,
解得:;
(2)如图2中,作PE⊥OB于E,PF⊥OA于F.
∵P(4,4),
∴PE=PF=4,四边形OEPF是正方形,
∴∠EPF=∠QPB=90°,OF=OE=PE=PF=4,
∴∠APF=∠BPE,
在△AFP和△BEP中,
,
∴△AFP≌△BEP(ASA),
∴AF=BE,
∴|AO﹣OB=|OF+AF﹣(BE﹣OE)|=OF+OE=8.
(3)结论:BR=2PC,PC⊥BR.理由如下:
如图3中,延长PC到G,使得CG=PC,连接AG,GQ,设PG交BR于J.
∵AC=CQ,PC=CG,
∴四边形AGQP是平行四边形,
∴AG=PQ=PR,AG∥PQ,
∴∠GAP+∠APQ=180°,
∵∠APB=∠RPQ=90°,
∴∠APR+∠APQ+∠APQ+∠BPQ=180°,
∴∠RPB+∠APQ=180°,
∴∠GAP=∠BPQ,
在△GAP和△RPB中,
,
∴△GAP≌△RPB(SAS),
∴PG=BR,∠APG=∠PBR,
∵∠APG+∠JPB=90°,
∴∠JPB+∠PBR=90°,
∴∠PJB=90°,
∴PC⊥BR,BR=2PC.
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【题目】某校在“垃圾分类”宣传培训后,对学生知晓情况进行了一次测试,其测试成绩按照标准划分为四个等级:A 优秀,B 良好,C 合格,D 不合格.为了了解该校学生的成绩状况,对在校学生进行随机抽样调查,调查结果绘制成了以下两幅不完整的统计图:
请结合统计图回答下列问题:
(1)该校抽样调查的学生人数为 人;
(2)请补全条形统计图;
(3)样本中,学生成绩的中位数所在等级是 ;(填“A”、“B”、“C”或“D”)
(4)该校共有学生3000人,估计全校测试成绩为优秀和良好的学生共有 人.
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【题目】问题:探究函数的图象与性质.小华根据学习函数的经验,对函数的图象与性质进行了探究.下面是小华的探究过程,请补充完整:在函数y=|x|﹣2中,自变量x可以是任意实数;
Ⅰ如表是y与x的几组对应值.
y | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
x | … | 1 | 0 | ﹣1 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | m | … |
①m= ;
②若A(n,8),B(10,8)为该函数图象上不同的两点,则n= ;
Ⅱ如图,在平面直角坐标系xOy中,描出以上表中各对对应值为坐标的点.并根据描出的点,画出该函数的图象;根据函数图象可得:
①该函数的最小值为 ;
②该函数的另一条性质是 .
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别为(0,2)、(-1,0)、(2,0).
(1)求直线AB的函数表达式;
(2)直线AB上有一点P,使得△PBC的面积等于9,求点P的坐标;
(3)设点D与A、B、C 点构成平行四边形,直接写出所有符合条件的点D的坐标.
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【题目】(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'(其中A',B',C'分别是A,B,C的对应点,不写画法).
(2)直接写出A′,B′,C'三点的坐标:A'_______,B'______,C'______;
(3)△ABC的面积为_______.
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【题目】在平面直角坐标系中,正方形A1B1C1D1、D1 E1E2B2、A2B2 C2D2、D2 E3E4B3……按如图所示的方式放置,其中点B1在y轴上,点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3……在x轴上,已知正方形A1B1C1D1的边长为l,∠B1C1O= 60°, B1C1∥B2C2∥B3C3……,则正方形A2017B2017 C2017 D2017的边长是( )
A. ()2016 B. ()2017 C. ()2016 D. ()2017
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,抛物线与轴交于点A,顶点为点B,点C与点A关于抛物线的对称轴对称.
(1)求直线BC的解析式;
(2)点D在抛物线上,且点D的横坐标为4.将抛物线在点A,D之间的部分(包含点A,D)记为图象G,若图象G向下平移()个单位后与直线BC只有一个公共点,求的取值范围.
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【题目】在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中点,E是AD的中点.过点A作AF∥BC交于BE的延长线于点F.
(1)求证:△AEF≌△DEB;
(2)若AC=4,AB=5,求菱形ADCF的面积.
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【题目】高空的气温与距地面的高度有关,某地距地面的高度每升高1km,气温下降6℃,已知地面气温为20℃.
(1)写出该地空中气温T(℃)与高度h(km)之间的函数表达式.
(2)求距离地面上4km处的气温T.
(3)求气温为-16℃处距地面的高度h.
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