Question

【题目】(1)已知：点P(a，b)，P点坐标满足+|3a﹣2b﹣4|＝0将45°角的三角板，直角顶点放在P处，两边与坐标轴交于A、B两点，如图1，求a、b的值.

(2)将三角板绕P点，顺时针旋转，两边与x轴交于B点，与y轴交于A点，求|OA﹣OB|的值.

(3)如图3，若Q是线段AB上一动点，C为AQ中点，PR⊥PQ且PR＝PQ，连BR，请同学们判断线段BR与PC之间的关系，并加以证明.

Answer 1

【答案】(1)a=4，b=4；(2)|AO﹣OB＝8；(3)BR＝2PC，PC⊥BR，理由见解析.

【解析】

(1)利用非负数的性质解决问题即可.

(2)如图2中，作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F.证明△AFP≌△BEP(ASA)，推出AF＝BE即可解决问题.

(3)结论：BR＝2PC，PC⊥BR.如图3中，延长PC到G，使得CG＝PC，连接AG，GQ，设PG交BR于J.证明△GAP≌△RPB(SAS)即可解决问题.

(1)∵+|3a﹣2b﹣4|＝0，

∴，

解得：；

(2)如图2中，作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F.

∵P(4，4)，

∴PE＝PF＝4，四边形OEPF是正方形，

∴∠EPF＝∠QPB＝90°，OF＝OE＝PE＝PF＝4，

∴∠APF＝∠BPE，

在△AFP和△BEP中，

，

∴△AFP≌△BEP(ASA)，

∴AF＝BE，

∴|AO﹣OB＝|OF+AF﹣(BE﹣OE)|＝OF+OE＝8.

(3)结论：BR＝2PC，PC⊥BR.理由如下：

如图3中，延长PC到G，使得CG＝PC，连接AG，GQ，设PG交BR于J.

∵AC＝CQ，PC＝CG，

∴四边形AGQP是平行四边形，

∴AG＝PQ＝PR，AG∥PQ，

∴∠GAP+∠APQ＝180°，

∵∠APB＝∠RPQ＝90°，

∴∠APR+∠APQ+∠APQ+∠BPQ＝180°，

∴∠RPB+∠APQ＝180°，

∴∠GAP＝∠BPQ，

在△GAP和△RPB中，

，

∴△GAP≌△RPB(SAS)，

∴PG＝BR，∠APG＝∠PBR，

∵∠APG+∠JPB＝90°，

∴∠JPB+∠PBR＝90°，

∴∠PJB＝90°，

∴PC⊥BR，BR＝2PC.