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    如图(1)是从长40 cm、宽30 cm的矩形钢板的左上角截取一块长为20 cm、宽为10 cm的矩形后剩下的一块下脚料．工人师傅要将它作适当切割，重新拼接后焊成一个面积与原下脚料的面积相等，接缝尽可能短的的正方形工件．

    李师傅的做法是：设新正方形的边长为x(x＞0)．依题意，割补前后图形的面积相等，有．由此可知正方形的边长等于两个直角边分别为30 cm和10 cm的直角三角形斜边的长．于是，画出如图(2)所示的正方形．

    请你仿照李师傅的做法，确定一个与李师傅方法不同的割补方法，在图(1)的正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为10 cm)中用虚线画出拼接后的正方形，并在下面的横线上写出接缝的长．(不写分析过程和画法)

    解：接缝的长为________cm．

    答案：
    解析：

    　　画图正确　　3分

    　　接缝的长为：

    　　30＋30＋10＝70(cm)　　4分


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    50
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    科目：初中数学 来源：同步题 题型：解答题

    如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC=40 cm，AD=30 cm，从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G、H分别在AC，AB上，AD与HG的交点为M. 
     (1)求证： ； 
     (2)求这个矩形 EFGH的周长                                     

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    科目：初中数学 来源：2011年河北省张家口市中考数学模拟试卷（二）（解析版） 题型：解答题

    动手操作：

    如图①，把长为l、宽为h的矩形卷成以AB为高的圆柱形，则点A′与点______重合，点B′与B′点______重合；
    探究发现：
    如图②，圆柱的底面周长是40，高是30，若在圆柱体的侧面绕一圈丝线作装饰，从下底面A出发，沿圆柱侧面绕一周到上底面B，则这条丝线最短的长度是______；
    实践与应用：
    如图③，圆锥的母线长为4，底面半径为，若在圆锥体的侧面绕一圈彩带做装饰，从圆锥的底面上的点A出发，沿圆锥侧面绕一周回到点A．求这条彩带最短的长度是多少？
    拓展联想：
    如图④，一颗古树上下粗细相差不大，可以看成圆柱体．测得树干的周长为3米，高为18米，有一根紫藤自树底部均匀的盘绕在树干上，恰好绕8周到达树干的顶部，你能求出这条紫藤至少有多少米吗？

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