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11.先化简,再求值:(1-$\frac{1}{x+2}$)÷$\frac{{x}^{2}+x}{{x}^{2}+4x+4}$,其中x=$\sqrt{2}$.

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再把x的值代入原式进行计算即可.

解答 解:(1-$\frac{1}{x+2}$)÷$\frac{{x}^{2}+x}{{x}^{2}+4x+4}$=$\frac{x+2-1}{x+2}÷\frac{x(x+1)}{(x+2)^{2}}$=$\frac{x+1}{x+2}$$•\frac{(x+2)^{2}}{x(x+1)}$=$\frac{x+2}{x}$,
当x=$\sqrt{2}$时,原式=$\frac{\sqrt{2}+2}{\sqrt{2}}$=1+$\sqrt{2}$.

点评 本题考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.

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