分析 (1)根据菱形的性质得AC⊥BD,OA=OC=$\frac{1}{2}$AC=3,OB=OD,AB=BC=AD=5,则利用勾股定理开始计算出OB=4,所以BD=2OB=8,再证明四边形ACED为平行四边形得到CE=AD=5,DE=AC=6,然后计算△BDE的周长;
(2)通过证明△OBP≌△ODQ得到BP=DQ.
解答 解:(1)∵四边形ABCD为菱形,
∴AC⊥BD,OA=OC=$\frac{1}{2}$AC=3,OB=OD,AB=BC=AD=5,
在Rt△AOB中,OB=$\sqrt{A{B}^{2}-O{A}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4,
∴BD=2OB=8,
∵DE∥AC,
而AD∥BC,
∴四边形ACED为平行四边形,
∴CE=AD=5,DE=AC=6,
∴△BDE的周长=BD+DE+BE=8+6+5+5=24;
(2)∵BP∥DQ,
∴∠OBP=∠ODQ,
在△OBP和△ODQ中
$\left\{\begin{array}{l}{∠BOP=∠DOQ}\\{OB=OD}\\{∠OBP=∠ODQ}\end{array}\right.$,
∴△OBP≌△ODQ,
∴BP=DQ,
即DQ的长等于BP.
点评 本题考查了菱形的性质:菱形具有平行四边形的一切性质;菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角;菱形的面积等于对角线乘积的一半.也考查了全等三角形的判定与性质.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | y1>y2>b | B. | y1>y2<b | C. | y2>b>y1 | D. | y1>b>y |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源:2016-2017学年广东省东莞市堂星晨学校八年级3月月考数学试卷(解析版) 题型:单选题
已知一个等腰三角形有一个角为50o,则顶角是 ( )
A. 50o B. 80o C. 50o或80o D. 不能确定
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