精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
3.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB=5,AC=6,过点D作DE∥AC,交BC的延长线于点E.
(1)求△BDE的周长.
(2)点P为线段BC上的点,连接PO并延长交AD于点Q,求DQ的长.

分析 (1)根据菱形的性质得AC⊥BD,OA=OC=$\frac{1}{2}$AC=3,OB=OD,AB=BC=AD=5,则利用勾股定理开始计算出OB=4,所以BD=2OB=8,再证明四边形ACED为平行四边形得到CE=AD=5,DE=AC=6,然后计算△BDE的周长;
(2)通过证明△OBP≌△ODQ得到BP=DQ.

解答 解:(1)∵四边形ABCD为菱形,
∴AC⊥BD,OA=OC=$\frac{1}{2}$AC=3,OB=OD,AB=BC=AD=5,
在Rt△AOB中,OB=$\sqrt{A{B}^{2}-O{A}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4,
∴BD=2OB=8,
∵DE∥AC,
而AD∥BC,
∴四边形ACED为平行四边形,
∴CE=AD=5,DE=AC=6,
∴△BDE的周长=BD+DE+BE=8+6+5+5=24;
(2)∵BP∥DQ,
∴∠OBP=∠ODQ,
在△OBP和△ODQ中
$\left\{\begin{array}{l}{∠BOP=∠DOQ}\\{OB=OD}\\{∠OBP=∠ODQ}\end{array}\right.$,
∴△OBP≌△ODQ,
∴BP=DQ,
即DQ的长等于BP.

点评 本题考查了菱形的性质:菱形具有平行四边形的一切性质;菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角;菱形的面积等于对角线乘积的一半.也考查了全等三角形的判定与性质.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

13.下列命题中,正确的个数是(  )
(1)有一个角等于120°的等腰三角形相似     (2)所有的直角三角形相似
(3)所有的等边三角形相似                   (4)所有的等腰直角三角形相似.
A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

14.点A(x1,y1)和点B(x2,y2)在同一直线y=kx+b上,且k<0,若x1>0>x2,则y1,y2与b的关系是(  )
A.y1>y2>bB.y1>y2<bC.y2>b>y1D.y1>b>y

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

11.如图,是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别为16dm,3dm,2dm,A和B是这个台阶两相对的端点,A点有一只昆虫想到B点去吃可口的食物,则昆虫沿着台阶爬到B点最短路程是多少dm?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

18.如图,在△ABC中,矩形DEFG的一边DE在BC上,另外两个顶点G,F分别在AB,AC上,高AH交GF于M,且BC=8,AH=5,矩形DEFG的周长为12.求△AGF的面积.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

8.如图,求作一点P,使PA=PB,PC=PD(只保留作图痕迹,不要求写出作法)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

15.如图,已知牧马营地C和D,某一天,牧马人从营地C赶着马群,先带到草地吃草,再到河边饮水,然后回到营地D,请你替牧马人设计出最短路线.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

12.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2,方程ax2+bx+c=0一根为-1,则方程的另一个根为5.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2016-2017学年广东省东莞市堂星晨学校八年级3月月考数学试卷(解析版) 题型:单选题

已知一个等腰三角形有一个角为50o,则顶角是 ( )

A. 50o B. 80o C. 50o或80o D. 不能确定

查看答案和解析>>

同步练习册答案