Question

如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，则∠BCD的度数为（ ）

A．35°
B．45°
C．55°
D．75°

Answer 1

【答案】分析：首先连接AD，由直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ADB=90°，由直角三角形的性质，求得∠A的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠BCD的度数．
解答：解：连接AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵∠ABD=55°，
∴∠A=90°-∠ABD=35°，
∴∠BCD=∠A=35°．
故选A．
点评：此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质．此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意直径所对的圆周角是直角与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用．