Question

(2002·湖北咸宁)如图所示，已知点A的坐标为(2，0)，动点P在直线上．求使△PAO为直角三角形的点P的坐标．

Answer 1

答案：略
解析：

解　分∠PAO=90°、∠POA=90°、∠APO=90°三种情况． 　　①若∠PAO=90°，则P点的横坐标为2， 　　∵P点在直线上上， 　　∴P点的纵坐标为－2． 　　∴P点的坐标为(2，－2)． 　　②若∠POA＝90°，则P点的横坐标为0， 　　 ∵P点在直线上上，∴P点的纵坐标为－3． 　　∴P点的坐标为(0，－3)． 　　③若∠APO＝90°，则点P既在直线上，又在以AO为直径的圆上．直线与x轴的交点为M(6，0)，与y轴的交点为N(0，－3)，． 　　∴原点O到直线MN的距离为，圆心到直线MN的距离为，而以AO为直径的圆半径为1， 　　∴直线MN与其无公共点． ∴使△PAO为直角三角形的点P的坐标为(0，－3)或(2，－2)．