Question

如图，C是射线OE上的一动点，AB是过点C的弦，直线DA与OE的交点为D，现有三个论断：①DA是⊙O的切线；②DA=DC；③OD⊥OB．请你以其中的两个论断为条件，另一个论断为结论，用序号写出一个真命题，用“★★?★”表示．并给出证明．我的命题是：______．

Answer 1

【答案】分析：观察三个条件都是围绕切线的性质（连接OA），等角的余角相等，等边对等角来进行求解的，可任选两个按上述思路进行求解．
解答：解：我的命题是：①②?③，
证明：连接OA，则OA⊥DA，
∵DA=DC，
∴∠DAC=∠DCA，
∵OA=OB，
∴∠B=∠OAB；
∵∠OAB+∠DAC=90°，
又∵∠OCB=∠DCA，
∴∠B+∠OCB=90°，
∴OD⊥OB．
点评：本题主要考查了切线的性质，根据等角的余角相等，等边对等角进行求解是本题的基本思路．