Question

如图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形。

（1）图2中的空白部分的正方形的边长是多少？（用含a、b的式子表示）
（2）已知a+b=7，ab=6，求图2中空白部分的正方形的面积；
（3）观察图2，用一个等式表示下列三个整式：（a+b）²，（a-b）²，ab之间的数量关系。

Answer 1

解：（1）图2中空白部分正方形的边长为（a-b）；
（2）由图2可知：大正方形的边长为（a+b），
所以：大正方形的面积为（a+b）²；
所以：空白部分的正方形面积=大正方形的面积-四个小长方形的面积，
即（a+b）²=-4ab=7²-4×6=25；
（3）由图2可以看出，大正方形面积=空白部分的正方形的面积+四个小长方形的面积，
即：（a+b）²=（a-b）²+4ab。