Question

计算下列各题：
（1）先化简再求值：

x2+x

x

÷(x+1)+

x2-x-2

x-2

，（其中x=-3）．
（2）解方程

1

x+1

+

2

x-1

=

4

x2-1

．

Answer 1

分析：（1）是分式的混合运算，先把除法转化为乘法，把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．再进行加法运算．
（2）将方程两边同乘以最简公分母（x+1）（x-1），化简即得方程的解，但要对解进行检验，方程的解不能为1，-1，所以原方程无解．

解答：解：（1）原式=

x(x+1)

x

•

1

x+1

+

(x-2)(x+1)

x-2

=1+x+1=2+x
当x=-3时，原式=-1；

（2）方程两边同乘以最简公分母（x+1）（x-1），得：
（x-1）+2（x+1）=4
解这个整式方程，得：x=1
经检验：x=1是原方程的增根，应舍去，所以原方程无解．
故答案为1、方程无解．

点评：分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．解方程时方程的解不能让分母的值为零．因此同学们一定要记住对解进行检验．