Question

如图，沿江堤坝的横断面是梯形ABCD，坝顶AD=4m，坝高AE=6 m，斜坡AB的坡比i=1：2，∠C=60°，求斜坡AB、CD的长．

Answer 1

分析：本题中AB的长可以在直角三角形ABE中求出，已知AB的坡度，已知AE的长度，那么AB就不难求出了，求CD的长可通过构造直角三角形来实现，过D作DF⊥BC于F，直角三角形DFC中，已知∠C的度数，又知道DF的长（DF=AE），CD的长就能求出了．

解答：解：∵斜坡AB的坡比i=1：2，
∴AE：BE=1：2
又AE=6m
∴BE=12m
∴AB=

62+122

=6

12+22

=6

5

（m）
作DF⊥BC于F，则得矩形AEFD，有DF=AE=6m
∵∠C=60°
∴CD=

DF

sin60°

=4

3

（m）
答：斜坡AB、CD的长分别是6

5

m，4

3

m．

点评：本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到这个直角三角形中，使问题解决．