Question

如图，已知A（-4，0），B（-1，4），将线段AB绕点O，顺时针旋转90°，得到线段A′B′．
（1）求直线BB′的解析式；
（2）抛物线y₁=ax²-19cx+16c经过A′，B′两点，求抛物线的解析式并画出它的图象；
（3）在（2）的条件下，若直线A′B′的函数解析式为y₂=mx+n，观察图象，当y₁≥y₂时，写出x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）直接利用待定系数法求解析式即可；
（2）先根据题意得到点A′的坐标为（0，4），代入二次函数解析式求出抛物线的解析式为y₁=x²-

19

4

x+4，（3）从图象上可知当x≤0或x≥4时，y₁≥y₂．

解答：解：（1）画出正确的线段A′B′．（1分）
由画图可知点B′的坐标为（4，1），
设直线BB′的解析式为y=kx+b，
由题意可得

4=-k+b 1=4k+b

．解得

k=- 3 5 b= 17 5

．
即直线BB′的解析式为y=-

3

5

x+

17

5

；（3分）

（2）由画图可知点A′的坐标为（0，4），
由题意可得

4=16c 1=16a-4×19c+16c

．解得

a=1 c= 1 4

．
即抛物线的解析式为y₁=x²-

19

4

x+4．（3分）
画图正确；（1分）

（3）由图象可知，当x≤0或x≥4时，y₁≥y₂．（2分）

点评：主要考查了用待定系数法求函数的解析式和函数图象的作图及性质．要注意：当图象在x轴上方时，y＞0，在x轴下方时，y＜0，在x轴上时，y=0．