Question

如图，已知P是⊙O的直径CB的延长线上一点，PA和⊙O相切于点A，若PA=15，PB=5．

(1)求tan∠ABC．

(2)若弦AD使∠BAD=∠P．求AD的长

Answer 1

答案：略
解析：

(1)连结AC， ∵BC为直径，∴∠BAC=90°， ∵PA为切线，∴∠BAP=∠C， 又∠P为公共角， ∴△PAB∽△PCA， ∴，即． (2)连结OA， ∵PA是⊙O的切线， ∴∠OAP=Rt∠， 设OA=OB=r，则OP=r＋5， 由勾股定理，得：， 解得r=20． 设AB=x，则AC=3x， 由勾股定理，有， 解得(舍去负根)， 连结BD，在△PAB和△ADB中， ∠PAB=∠D，∠P=∠BAD ∴△ADB∽△PAB，∴， ∴．

提示：

连结AC，则出现Rt△ABC，由相似三角形，可直接求比值；而求AD的长，则可先求AB，再由相似三角形最后求出AD．