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如图,某天然气公司的主输气管道从A市的北偏东60°方向直线延伸,测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市的北偏东30°方向,测绘员沿主输气管道步行1000米到达点C处,测得M小区位于点C的北偏西75°方向,试在主输气管道上寻找支管道连接点N,使到该小区铺设的管道最短,此时AN的长约是(  )
A.366B.650C.634D.700

如图:过点M作MN⊥AC于点N,
根据题意得:∠MAN=60°-30°=30°,∠BCM=75°,∠DCA=60°,
∴∠MCN=180°-75°-60°=45°,
设MN=x米,
在Rt△AMN中,AN=
MN
tan30°
=
3
x(米),
在Rt△CMN中,CN=
MN
tan45°
=x(米),
∵AC=1000米,
3
x+x=1000,
解得:x=500(
3
-1),
∴AN=
3
x≈634(米).
故选C.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

已知,如图:四边形ABCD中,∠C>90°,CD⊥AD于D,CB⊥AB于B,AB=
3
,tanA是关于x的方程x2-2
3
x+
1
4
(m2-2m+13)=0
的一个实数根.
(1)求tanA;
(2)若CD=m,求BC的值.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

(1)计算:cos60°+sin245°-tan30°•tan45°;
(2)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AB=2BC,求cos∠ACD的值.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图在△ABC中,∠A=30°,∠ABC=105°,BD⊥AC于D点,BD=4.试求△ABC的周长.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在菱形ABCD中,AE⊥BC于E点,EC=1,sinB=
5
13
,求四边形AECD的周长.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图所示,小杨在广场上的A处正面观测一座楼房墙上的广告屏幕,测得屏幕下端D处的仰角为30°,然后他正对大楼方向前进5m到达B处,又测得该屏幕上端C处的仰角为45°.若该楼高为26.65m,小杨的眼睛离地面1.65m,广告屏幕的上端与楼房的顶端平齐.求广告屏幕上端与下端之间的距离.(
3
≈1.732,结果精确到0.1m)

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了1000m,则他升高了(  )
A.200
5
m
B.500mC.500
3
m
D.1000m

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

在Rt△ABC中,∠C=90°,若AB=4,sinA=
3
5
,则斜边上的高等于(  )
A.
64
25
B.
48
25
C.
16
5
D.
12
5

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图所示,电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2.90m的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形面组成,每个矩形面的长都被六条踏板七等分,使用时梯脚的固定跨度为1m.矩形面与地面所成的角α为78度.李师傅的身高为1.78m,当他攀升到头顶距天花板0.05~0.20m时,安装起来比较方便.他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上,请你通过计算判断他安装是否比较方便?
(参考数据:sin78°≈0.98,cos78°≈0.21,tan78°≈4.70.)

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