【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的一个顶点O在坐标原点，一边OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=
，反比例函数y=
在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（ ）
A. 30B. 40C. 60D. 80
【答案】B
【解析】
过点A作AM⊥x轴于点M，设OA=a，通过解直角三角形找出点A的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a的值，再根据四边形OACB是菱形、点F在边BC上，即可得出S△AOF=
S菱形OBCA，结合菱形的面积公式即可得出结论．
过点A作AM⊥x轴于点M，如图所示．
设OA=a，
在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=
，
∴AM=OAsin∠AOB=a，OM=
=
a，
∴点A的坐标为（a，a）．
∵点A在反比例函数y=
的图象上，
∴aa=
a2=48，
解得：a=10，或a=-10（舍去）．
∴AM=8，OM=6，OB=OA=10．
∵四边形OACB是菱形，点F在边BC上，
∴S△AOF=S菱形OBCA=OBAM=40．
故选：B．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=﹣
x与反比例函数y=
的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标是2：
（1）求反比例函数的表达式；
（2）将直线l1：y=﹣x向上平移后的直线l2与反比例函数y=在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为30，求平移后的直线l2的函数表达式．
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【题目】如图
的网格中，每个小正方形的边长均为
，线段
的端点都在小正方形的顶点上.（要求：下面所画图形的点
都在小正方形的顶点上）
在图
中画一个以线段
为一边的等腰三角形
，
,使
的面积是
.
在图
中画一个以线段
为一边的矩形
，使矩形的面积是
，并直接写出矩形的周长
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【题目】如图所示，四边形ABCD是菱形，边BC在x轴上，点A（0，4），点B（3，0），双曲线y=
与直线BD交于点D、点E．
（1）求k的值；
（2）求直线BD的解析式；
（3）求△CDE的面积．
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【题目】某校为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取了本校部分学生进行问卷调查（必选且只选一类节目），将调查结果进行整理后，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，其中喜爱体育节目的学生人数比喜爱戏曲节目的学生人数的3倍还多1人．
请根据所给信息解答下列问题：
（1）求本次抽取的学生人数．
（2）补全条形图，在扇形统计图中的横线上填上正确的数值，并直接写出“体育”对应的扇形圆心角的度数．
（3）该校有3000名学生，求该校喜爱娱乐节目的学生大约有多少人？
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【题目】为响应国家“厉行节约，反对浪费”的号召，某班一课外活动小组成员在全校范围内随机抽取了若干名学生，针对“你每天是否会节约粮食”这个问题进行了调查，并将调查结果分成三组（A．会；B．不会；C．有时会），绘制了两幅不完整的统计图（如图）
（1）这次被抽查的学生共有______人，扇形统计图中，“A组”所对应的圆心度数为______；
（2）补全两个统计图；
（3）如果该校学生共有2000人，请估计“每天都会节约粮食”的学生人数；
（4）若不节约零食造成的浪费，按平均每人每天浪费5角钱计算，小江认为，该校学生一年（365天）共将浪费：2000×20%×0.5×365=73000（元），你认为这种说法正确吗？并说明理由．
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【题目】济南某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作鼎的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．
请根据以上信息，回答下列问题：
（l）杨老师采用的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”）；
（2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数 ．
（3）请估计全校共征集作品的什数．
（4）如果全枝征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．
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【题目】在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1(x1，y1)与P2(x2，y2)的“非常距离”，给出如下定义：
若|x1x2|≥|y1y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1x2|；
若|x1x2||y1y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1y2|.
例如：点P1(1，2)，点P2(3，5)，因为|13||25|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|25|3，也就是图中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点）.
（1）已知点A(0,1)，
①在B(
,0)，C(2,1)，D(1,2)，E(0,
)四个点中，与点A的“非常距离”为的点是；
②点F为x轴上一动点，直接写出点A与点F的“非常距离”的最小值；
（2）已知点M是直线y2x6上的一个动点，
①点G的坐标是（0，2），求点M与点G的“非常距离”的最小值及相应的点M的坐标；
①点N是以点（4，0）为圆心，
为半径的圆上的一个动点，直接写出点M与点N的“非常距离”的最小值及相应的点M的坐标.
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【题目】已知二次函数y＝x2－4x＋3.
(1)用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况；
(2)求函数图象与x轴的交点A，B的坐标，及△ABC的面积．
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