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    如图，，，，

    求证：
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    14、已知：如图，∠2=∠3，求证：∠1=∠A，
    （1）完成下面的推理过程．
    证明：因为∠2=∠3，（已知）
    所以
    AB
    ∥
    DC
    （内错角相等，两直线平行）
    所以
    ∠1
    =
    ∠A
    （两直线平行，同位角相等）
    （2）若在原来条件下，再加上
    AD∥BC
    ，即可证得∠A=∠C．写出证明过程：

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，点O是边长为1的等边△ABC内的任一点，设∠AOB=α°，∠BOC=β°

    （1）将△BOC绕点C沿顺时针方向旋转60°得△ADC，连结OD，如图2所示．求证：OD=OC．
    （2）在（1）的基础上，将△ABC绕点C沿顺时针方向旋转60°得△EAC，连结DE，如图3所示．求证：OA=DE
    （3）在（2）的基础上，当α、β满足什么关系时，点B、O、D、E在同一直线上．并直接写出AO+BO+CO的最小值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2011•三元区质检）如图甲，点C是线段AB的中点，DE⊥AC于点E，且DE=AE=EC，FC⊥CB于点G，且FG=CG=GB．
    （1）求证：△DCF是等腰直角三角形；
    （2）将图甲中的AC绕点C逆时针旋转一个锐角，点H是AB的中点，如图乙所示．求证：△DHF是等腰直角三角形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图（1），一正方形纸板ABCD的边长为4，对角线AC、BD交于点O，一块等腰直角三角形的三角板的一个顶点处于点O处，两边分别与线段AB、AD交于点E、F，设BE=x．
    （1）若三角板的直角顶点处于点O处，如图（2）．求证：△EOF为等腰直角三角形；
    （2）在（1）的条件下，若△EOF的面积为S，求S关于x的函数关系式．
    （3）若三角板的锐角顶点处于点O处，如图（3）．
    ①若DF=y，求y关于x的函数关系式；
    ②直接写出△EOF外接圆的最小半径．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=45°，AB=AD=4．E是直线AD上一点，连接BE，过点E作EF⊥BE交直线CD于点F．连接BF．
    （1）若点E是线段AD上一点（与点A、D不重合），（如图1所示）
    ①求证：BE=EF．
    ②设DE=x，△BEF的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出此函数的定义域．
    （2）直线AD上是否存在一点E，使△BEF是△ABE面积的3倍？若存在，直接写出DE的长；若不存在，请说明理由．

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