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    【题目】某商场购进一种单价为40元的书包，如果以单价50元出售，那么每月可售出30个，根据销售经验，售价每提高5元，销售量相应减少1个．

    （1）请写出总的销售利润y元与销售单价提高x元之间的函数关系式；

    （2）如果你是经理，为使每月的销售利润最大，那么你确定这种书包的单价为多少元？此时，最大利润是多少元？

    【答案】（1）y=（50+x﹣40）（30﹣ ）（0≤x≤150）；（2）当这种书包的单价为120元时，每月的销售利润最大为1280元．

    【解析】试题分析：（1）根据题意可以求得销售单价提高x元与总的销售利润y元之间的函数关系式；
    （2）将（1）中的函数解析式化为顶点式即可解答本题．

    试题解析：(1)由题意可得，

    即销售单价提高x元与总的销售利润y元之间的函数关系式

    (2)

    ∴当x=70时，y取得最大值，此时y=1280，

    这种书包的单价为：50+70=120．

    即为使每月的销售利润最大，这种书包的单价为120元，此时，最大利润是1280元.

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    （3）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？

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    （3）若∠BEC=30°，求证：以BC，BE，AC边的三角形为直角三角形．

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    （1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

    （2）判断△ABC的形状，证明你的结论；

    （3）点M是抛物线对称轴上的一个动点，当△ACM的周长最小时，求点M的坐标．

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    【题目】阅读下面材料:小聪遇到这样一个问题: 如图1，，请画一个，使与互补.

    小聪是这样思考的:首先通过分析明确射线在的外部，画出示意图，如图2所示:然后通过构造平角找到的补角，

    如图3所示:进而分析要使与互补，则需.

    因此，小聪找到了解决问题的方法:反向延长射线得到射线，利用量角器画出的平分线，这样就得到了与互补

    (1)小聪根据自己的画法写出了己知和求证，请你完成证明.已知:如图3，点在直线上，射线平分.求证: 与互补. .

    (2)参考小聪的画法，请在下图中画出--个，使与互余.(保留画图痕迹)

    (3)已知和互余，射线平分，射线平分.若，直接写出锐角的度数是 .

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    【题目】京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通保障设施. 如图所示，京张高铁起自北京北站，途经清河、沙河、吕平等站，终点站为张家口南站，全长174千米.

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    （2）京张高铁建成后，将是世界上第一条设计时速为350千米/时的高速铁路. 乘高铁从北京到张家口的时间将缩短至1小时，如果按此设计时速运行，那么每站（不计起始站和终点站）停靠的平均时间是多少分钟？（结果保留整数）

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    （1）探究：令s=1+2+3+…+n①，则s=n+n-1+…+2+1②

    ①+②得2s=(n+1)(n+1)+…+(n+1)=n(n+1)

    因此_________________.

    (2)应用：

    ①计算：________；

    ②如图1，一串连续的整数1，2，3，4，…，自上往下排列，最上面一行有一个数，以下各行均比上一行多一个数字，若共有15行数字，则最底下一行最左边的数是_______；

    ③如图2，一串连续的整数-25，-24，-23，…，按图1方式排列，共有14行数字，求图2中所有数字的和.

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