Question

如图，AC、BD是矩形ABCD的对角线，过点D作DE∥AC交BC的延长线于E，则图中与△ABC全等的三角形共有________对．

Answer 1

4
分析：根据题中条件，结合图形，可得出与△ABC全等的三角形为△ADC，△ABD，△DBC，△DCE共4个．
解答：①∵AB=DC，∠D=∠B，AC=DB，
∴△ABC≌△ADC；
②∵AB=DC，∠B=∠C，BC=BC，
∴△ABC≌△DBC；
③∵AB=DC，∠A=∠C，BC=AD，
∴△ABC≌△ABD；
④∵DE∥AC，
∴∠ACB=∠DEC，
∵AB=DC，∠ABC=∠DCE，
∴△ABC≌△DCE．
故答案为：4．
点评：本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．