Question

已知：如图，在△ABC中，∠C=60°，AB=4

3

，AC=4，AD是BC边上的高，求BC的长．

Answer 1

分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠CAD=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出CD，再根据勾股定理列式求出AD，再利用勾股定理列式求出BD，然后根据BC=CD+BD代入数据计算即可得解．

解答：解：∵∠C=60°，AD是BC边上的高，
∴∠CAD=90°-60°=30°，
∴CD=

1

2

AC=

1

2

×4=2，
在Rt△ACD中，AD=

AC2-CD2

=

42-22

=2

3

，
在Rt△ABD中，BD=

AB2-AD2

=

(4 3 )2-(2 3 )2

=6，
∴BC=CD+BD=2+6=8．

点评：本题考查了勾股定理，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，是基础题．