分析 根据平行四边形的性质可得AD=BC=5,DC=AB=4,AD∥BC,然后再结合AE平分∠BAD求出EB=AB=4,进而可得EC的长度,再利用勾股定里计算出BD=3,然后证明△CDB∽△CEF,可得$\frac{EF}{BD}$=$\frac{CE}{CD}$,进而可得答案.
解答 解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC=5,DC=AB=4,AD∥BC,
∴∠DAE=∠AEB,
∵AE平分∠BAD,
∴∠DAE=∠BAE,
∴∠EAB=∠AEB,
∴EB=AB=4,
∴EC=5-4=1,
∵BD⊥AB,
∴∠ABD=90°,
∴BD=$\sqrt{A{D}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠ABD=∠BDC=90°,
∵∠C=∠C,
∴△CDB∽△CEF,
∴$\frac{EF}{BD}$=$\frac{CE}{CD}$=$\frac{1}{4}$,
∴EF=$\frac{1}{4}$BD=$\frac{1}{4}$×3=$\frac{3}{4}$.
点评 此题主要考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质,关键是掌握平行四边形对边平行且相等.
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成绩(环) | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
次数 | 1 | 3 | 2 | 3 | 1 |
A. | 方差是2环 | B. | 中位数是8环 | C. | 众数是9环 | D. | 平均数是9环 |
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