Question

11．如图所示；△ABC是等腰三角形，∠ABC=90°．
（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l，垂足为H．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）垂直平分线l交AC于点D，求证：AB=2DH．

Answer 1

分析 （1）利用线段垂直平分线的作法，分别以A，B为端点，大于$\frac{1}{2}$AB为半径作弧，得出直线l即可；
（2）利用利用平行线的性质以及平行线分线段成比例定理得出点D是AC的中点，进而得出答案．

解答 （1）解：如图所示：直线l即为所求；

（2）证明：∵点H是AB的中点，且DH⊥AB，
∴DH∥BC，
∴点D是AC的中点，
∵DH=$\frac{1}{2}$BC，BC=AB，
∴AB=2DH．

点评 此题主要考查了基本作图以及平行线的性质等知识，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题关键．