Question

已知△ABC的三边长为5，12，x，可知当x=12时△ABC是等腰三角形；
（1）当x为______时，△ABC是直角三角形；
（2）猜想：当x的取值范围为______时，△ABC为锐角三角形．

Answer 1

解：（1）分两种情况：
①当第三边x为斜边时，x==13；
②当边长为12的边为斜边时，x==．
故当x为13或时，△ABC是直角三角形；

（2）∵12²-5²=119，12²+5²=169，
∴119＜x²＜169，即＜x＜13．
故答案为13或；＜x＜13．
分析：（1）题中没有指明哪个是斜边则应该分两种情况进行分析；
（2）根据勾股定理可知x的平方取值范围在12与5的平方和与平方差之间．
点评：本题考查了勾股定理，锐角三角形的三边关系定理，有一定的难度．