Question

（1）在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A（-2，1），B（-3，-1），C（1，-1）．若四边形ABCD为平行四边形，那么点D的坐标是

 

．
（2）将点A（3，1）绕原点O顺时针旋转90°到点B，则点B的坐标是

 

．
（3）已知在直角坐标系中，若B点的坐标是（2，0），△AOB等边三角形，则A点的坐标是

 

．
（4）已知两点E（x₁，y₁），F（x₂，y₂），如果x₁+x₂=2x₁，y₁+y₂=0，则E、F两点关于

 

对称．

Answer 1

考点：坐标与图形性质

专题：计算题

分析：（1）先利用平行四边形的性质画出图形，然后写出D点坐标；
（2）根据旋转的性质画出图形，然后写出B点坐标；
（3）作AC⊥OB于C，根据等边三角形的性质得OC=BC=1，OA=OB=2，再利用勾股定理计算出AC=

3

，当A点在第一象限，则A点坐标为（

3

，0），当A点在第四象限，则A点坐标为（-

3

，0）；
（4）变形已知条件得到x₂=x₁，y₁=-y₂，则可根据关于x轴对称的点的坐标特征求解．

解答：解：（1）如图，四边形ABCD为平行四边形，那么点D的坐标为（-6，1）或（2，1）或（0，-3）；
（2）如图，B点坐标为（1，-3）；
（3）如图，作AC⊥OB于C，
∵B点的坐标是（2，0），△AOB等边三角形，
∴OC=BC=1，OA=OB=2，
∴AC=

OA2-OC2

=

3

，
∴A点坐标为（

3

，0）或（-

3

，0）；
（4）∵x₁+x₂=2x₁，y₁+y₂=0，
∴x₂=x₁，y₁=-y₂，
∴E、F两点关于x轴对称．




故答案为（2，1）；（1，-3）；（

3

，0）或（-

3

，0）；x轴．

点评：本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应的线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了平行四边形的性质、等边三角形的性质、旋转的性质和关于x轴对称的点的坐标特征．