Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线DE交x轴于点E（30，0），交y轴于点D（0，40），直线AB：y＝x+5交x轴于点A，交y轴于点B，交直线DE于点P，过点E作EF⊥x轴交直线AB于点F，以EF为一边向右作正方形EFGH．

（1）求边EF的长；

（2）将正方形EFGH沿射线FB的方向以每秒个单位的速度匀速平移，得到正方形E1F1G1H1，在平移过程中边F1G1始终与y轴垂直，设平移的时间为t秒（t＞0）．

①当点F1移动到点B时，求t的值；

②当G1，H1两点中有一点移动到直线DE上时，请直接写出此时正方形E1F1G1H1与△APE重叠部分的面积．

Answer 1

【答案】（1）EF＝15；（2）①10；②120；

【解析】

（1）根据已知点E（30，0），点D（0，40），求出直线DE的直线解析式y=-x+40，可求出P点坐标，进而求出F点坐标即可；

（2）①易求B（0，5），当点F1移动到点B时，t=10÷=10；

②F点移动到F'的距离是t，F垂直x轴方向移动的距离是t，当点H运动到直线DE上时，在Rt△F'NF中，=，EM=NG'=15-F'N=15-3t，在Rt△DMH'中，，t=4，S=×(12+)×11=；当点G运动到直线DE上时，在Rt△F'PK中，=，PK=t-3，F'K=3t-9，在Rt△PKG'中，＝＝，t=7，S=15×（15-7）=120.

（1）设直线DE的直线解析式y＝kx+b，

将点E（30，0），点D（0，40），

∴，

∴，

∴y＝﹣x+40，

直线AB与直线DE的交点P（21，12），

由题意知F（30，15），

∴EF＝15；

（2）①易求B（0，5），

∴BF＝10，

∴当点F1移动到点B时，t＝10＝10；

②当点H运动到直线DE上时，

F点移动到F'的距离是t，

在Rt△F'NF中，=，

∴FN＝t，F'N＝3t，

∵MH'＝FN＝t，

EM＝NG'＝15﹣F'N＝15﹣3t，

在Rt△DMH'中，

，

∴，

∴t＝4，

∴EM＝3，MH'＝4，

∴S＝；

当点G运动到直线DE上时，

F点移动到F'的距离是t，

∵PF＝3，

∴PF'＝t﹣3，

在Rt△F'PK中，

，

∴PK＝t﹣3，F'K＝3t﹣9，

在Rt△PKG'中，＝＝，

∴t＝7，

∴S＝15×（15﹣7）＝120.