Question

3．关于x的一元二次方程x²+2（k-1）x+k²-1=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）写出一个满足条件的k值，并求此时方程的根．

Answer 1

分析 （1）由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式，可得出△=-8k+8＞0，解之即可得出k的取值范围；
（2）取k=0，将k=0代入原方程，再利用公式法求出方程的两根即可．

解答 解：（1）∵关于x的一元二次方程x²+2（k-1）x+k²-1=0有两个不相等的实数根，
∴[2（k-1）]²-4（k²-1）=-8k+8＞0，
解得：k＜1．
（2）取k=0，此时方程为x²-2x-1=0，
解得：x₁=1+$\sqrt{2}$，x₂=1-$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了根的判别式以及公式法解一元二次方程，解题的关键是：（1）根据根的判别式△＞0，找出-8k+8＞0；（2）熟练掌握公式法解一元二次方程的应用．