Question

13．已知直角三角形两直角边x、y的长满足|x²-4|+$\sqrt{{y}^{2}-2y-3}=0$，则斜边长为$\sqrt{13}$．

Answer 1

分析 根据非负数的性质得到x²-4=0，y²-2y-3=0，再利用因式分解法解两个一元二次方程得到满足条件的x和y的值，然后根据勾股定理计算斜边的长．

解答 解：根据题意得x²-4=0，y²-2y-3=0，
解得x₁=2，x₂=-2（舍去），y₁=3，y₂=-1（舍去），
所以斜边的长=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$
故答案为$\sqrt{13}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了非负数的性质．