Question

28、将正整数1，2，3，…从小到大按下面规律排列．

若第4行第2列的数为32，则：
（1）n=

10

，第a行第b列的数为

10a+b-10

（用a，b表示）．
（2）用“田”字框框进四个“紧邻”的数，若这四个数的和为122，那么最小的数在哪一行哪一列？这四个数的和会不会是2010？若会，最小的数在哪一行哪一列？

Answer 1

分析：（1）观察图中各数可得出规律为：第1行为自然数列，第2行就是在自然数列中各数前加n，第3行就是在自然数列中各数前加2n，则第4行第2列为（4-1）×n+2．
（2）观察“田”字框框进四个“紧邻”的数，可知每行的2个数相差1，每列的2个数相差n．

解答：解：（1）数字32=（4-1）×n+2，n=10，则第a行第b列的数为（a-1）×10+b=10a+b-10；

（2）设最小的数为x，则另外三个数分别是：x+1，x+10，x+11；
那么x+x+1+x+10+x+11=122，解得x=25，25在第3行第5列；
同上x+x+1+x+10+x+11=2010，解得x=497，故四个数的和可以是2010，最小数在第50行第7列．

点评：通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．此题有二种规律，一是每行每列的数的规律；二是“田”字框里四个数的规律．