Question

正方形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁，A₃B₃C₃C₂，…按如图所示的方式放置．点A₁，A₂，A₃，…和点C₁，C₂，C₃，…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知正方形A₁B₁C₁O，正方形A₂B₂C₂C₁的面积分别是4和16，则B_n的坐标是

 

．

Answer 1

分析：首先求得直线的解析式，分别求得B1，B2，B3…的坐标，可以得到一定的规律，据此即可求解．

解答：解：∵正方形A₁B₁C₁O，正方形A₂B₂C₂C₁的面积分别是4和16，
∴A₁的坐标是（0，2），A₂的坐标是：（2，4），点B₁的坐标为（2，2），
∵点A₁，A₂，A₃，…在直线y=kx+b（k＞0）上，
∴

b=2 2k+b=4

，
解得，

k=1 b=2

，
∴直线的解析式是：y=x+2，
∵C₂的横坐标是6，A₂的纵坐标为4，
∴B₂的坐标为（6，4），
∴在直线y=x+2中，令x=6，则A₃纵坐标是：6+2=8，
∴B₃的横坐标为2+4+8=14=2⁴-2，纵坐标为8=2³，
综上，Bn的横坐标是：2ⁿ⁺¹-2，纵坐标是：2ⁿ．
故答案为：（2ⁿ⁺¹-2，2ⁿ）．

点评：本题主要考查了坐标的变化规律，由待定系数法求函数解析式，正确得到点的坐标的规律是解题的关键．