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    【题目】任何大于1的正整数m的三次幂均可分裂成m个连续奇数的和。如：23=3+5、33=7+9+11、43=13+15+17+19……依此规律，若m3分裂后其中有一个奇数是2019，则m的值是_____.

    【答案】45

    【解析】

    观察可知,分裂成的奇数的个数与底数相同,然后求出到m3的所有奇数的个数的表达式,再求出奇数2019的是从3开始的第1009个数,然后确定出1009所在的范围即可得解

    ∵底数是2的分裂成2个奇数,底数为3的分裂成3个奇数,底数为4的分裂成4个奇数,

    ∴m 分裂成m个奇数,

    所以,到m 的奇数的个数为

    2+3+4+...+m=

    ∵2m+1=2019,n=1009,

    ∴奇数2019是从3开始的第1009个奇数

    ∵

    第1009个奇数是底数为45的数的立方分裂的奇数的其中一个

    即m=45

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】温州茶山杨梅名扬中国，某公司经营茶山杨梅业务，以3万元/吨的价格买入杨梅，包装后直接销售，包装成本为1万元/吨，它的平均销售价格y（单位：万元/吨）与销售数量x（2≤x≤10，单位：吨）之间的函数关系如图所示．

    （1）若杨梅的销售量为6吨时，它的平均销售价格是每吨多少万元？

    （2）当销售数量为多少时，该经营这批杨梅所获得的毛利润（w）最大？最大毛利润为多少万元？（毛利润＝销售总收入﹣进价总成本﹣包装总费用）

    （3）经过市场调查发现，杨梅深加工后不包装直接销售，平均销售价格为12万元/吨．深加工费用y（单位：万元）与加工数量x（单位：吨）之间的函数关系是y＝x+3（2≤x≤10）．

    ①当该公司买入杨梅多少吨时，采用深加工方式与直接包装销售获得毛利润一样？

    ②该公司买入杨梅吨数在　 　范围时，采用深加工方式比直接包装销售获得毛利润大些？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某年级共有150名女生，为了解该年级女生实心球成绩（单位：米）和一分钟仰卧起坐成绩（单位：个）的情况，从中随机抽取30名女生进行测试，获得了他们的相关成绩，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．

    a. 实心球成绩的频数分布表如下：

    分组

    频数

    2

    m

    10

    6

    2

    1

    b. 实心球成绩在这一组的是：

    a7.0 7.0 7.0 7.1 7.1 7.1 7.2 7.2 7.3 7.3

    c. 一分钟仰卧起坐成绩如下图所示：

    根据以上信息，回答下列问题：

    （1） ①表中m的值为__________；

    ②一分钟仰卧起坐成绩的中位数为__________；

    （2）若实心球成绩达到7.2米及以上时，成绩记为优秀．

    ①请估计全年级女生实心球成绩达到优秀的人数；

    ②该年级某班体育委员将本班在这次抽样测试中被抽取的8名女生的两项成绩的数据抄录如下：

    女生代码

    A

    B

    C

    D

    E

    F

    G

    H

    实心球

    8.1

    7.7

    7.5

    7.5

    7.3

    7.2

    7.0

    6.5

    一分钟仰卧起坐

    *

    42

    47

    *

    47

    52

    *

    49

    其中有3名女生的一分钟仰卧起坐成绩未抄录完整，但老师说这8名女生中恰好有4人两项测试成绩都达到了优秀，于是体育委员推测女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀，你同意体育委员的说法吗？并说明你的理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为在中小学生中普及交通法规常识，倡导安全出行，某市教育局在全市范围内组织七年级学生进行了一次“交规记心间”知识竞赛．为了解市七年级学生的竟赛成绩，随机抽取了若干名学生的竞赛成绩（成绩为整数，满分100分），进行统计后，绘制出如下频数分布表和如图所示的频数分布直方图（频数分布直方图中有一处错误）．

    组别（单位：分）

    频数

    频率

    50.5～60.5

    20

    0.1

    60.5～70.5

    40

    0.2

    70.5～80.5

    70

    b

    80.5～90.5

    a

    0.3

    90.5～100.5

    10

    0.05

    请根据图表信息回答下列问题：

    （1）在频数分布表中，a＝　 　，b＝　 　．

    （2）指出频数分布直方图中的错误，并在图上改正；

    （3）甲同学说：“我的成绩是此次抽样调查所得数据的中位数”，问：甲同学的成绩应在什么范围？

    （4）全市共有5000名七年级学生，若规定成绩在80分以上（不含80分）为优秀，估计这次竞赛中成绩为优秀的学生有多少人？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BCD，AC⊥AB，E是BC的中点，AD⊥AE．

    （1）求证：AC2=CD·BC；

    （2）过E作EG⊥AB，并延长EG至点K，使EK=EB．

    ①若点H是点D关于AC的对称点，点F为AC的中点，求证：FH⊥GH；

    ②若∠B=30°，求证：四边形AKEC是菱形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图①，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=ax2+bx+3经过点A(-1，0) 、B(3，0) 两点，且与y轴交于点C

    .

    （1）求抛物线的表达式；

    （2）如图②，用宽为4个单位长度的直尺垂直于x轴，并沿x轴左右平移，直尺的左右两边所在的直线与抛物线相交于P、 Q两点（点P在点Q的左侧），连接PQ，在线段PQ上方抛物线上有一动点D，连接DP、DQ.

    ①若点P的横坐标为，求△DPQ面积的最大值，并求此时点D 的坐标；

    ②直尺在平移过程中，△DPQ面积是否有最大值？若有，求出面积的最大值；若没有，请说明理由.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在“飞镖形”ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．

    （1）求证：四边形EFGH是平行四边形；

    （2）“飞镖形”ABCD满足条件　 　时，四边形EFGH是菱形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（2013年四川绵阳12分）如图，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，双曲线（k＞0）与矩形两边AB、BC分别交于E、F．

    （1）若E是AB的中点，求F点的坐标；

    （2）若将△BEF沿直线EF对折，B点落在x轴上的D点，作EG⊥OC，垂足为G，证明△EGD∽△DCF，并求k的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，AB与⊙O相切于点C，OA=OB，⊙O的直径为6 cm，AB=6 cm，则阴影部分的面积为（ ）

    A. B.

    C. D.

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