Question

（2013•高淳县二模）二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的部分对应值如下表： x … -1 0 1 2 … y … -1 - 7 4 -2 - 7 4 … 下列结论：①a＜0；②c＜0；③二次函数与x轴有两个交点，且分别位于y轴的两侧；④二次函数与x轴有两个交点，且位于y轴的同侧．其中正确的结论为（　　）

A．②③

B．②④

C．①③

D．①④

Answer 1

分析：先根据x=0时y=-

7

4

；x=1时y=-2；x=-1时，y=-1求出a、b、c的值，进而得出二次函数的解析式，再根据二次函数的性质对各小题进行逐一判断即可．

解答：解：∵x=0时y=-

7

4

；x=1时y=-2；x=-1时，y=-1，
∴

c=- 7 4 a+b+c=-2 a-b+c=-1

，解得

a= 1 4 b=- 1 2 c=- 7 4

∴该二次函数的解析式为：y=

1

4

x²-

1

2

x-

7

4

，
∵a=

1

4

＞0，c=-

7

4

＜0，
∴①错误；②正确；
∵△=b²-4ac=

1

4

-4×

1

4

×（-

7

4

）=2＞0，
∴二次函数与x轴有两个交点，
设两个交点的横坐标分别为x₁，x₂，
∵x₁•x₂=-7＜0，
∴两个交点中，一个位于y轴的左侧，另外一个位于y轴的右侧，即分别位于y轴的两侧，
∴③正确，④错误；
故选A．

点评：本题考查的是二次函数的性质，先根据题意求出二次函数的解析式是解答此题的关键．