Question

4．四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM=2$\sqrt{2}$EF，则正方形ABCD的面积为（　　）

• A． 12S
• B． 10S
• C． 9S
• D． 8S

Answer 1

分析 设AM=2a．BM=b．则正方形ABCD的面积=4a²+b²，由题意可知EF=（2a-b）-2（a-b）=2a-b-2a+2b=b，由此即可解决问题．

解答 解：设AM=2a．BM=b．则正方形ABCD的面积=4a²+b²
由题意可知EF=（2a-b）-2（a-b）=2a-b-2a+2b=b，
∵AM=2$\sqrt{2}$EF，
∴2a=2$\sqrt{2}$b，
∴a=$\sqrt{2}$b，
∵正方形EFGH的面积为S，
∴b²=S，
∴正方形ABCD的面积=4a²+b²=9b²=9S，
故选C．

点评 本题考查正方形的性质、勾股定理、线段的垂直平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题．