Question

【题目】如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，CF平分∠ACB．

（1）求∠ACE的度数．

（2）若CD⊥AB于点D，∠CDF=75°，求证：△CFD是直角三角形．

Answer 1

【答案】（1）∠ACE=45°;(2)详见解析.

【解析】

（1）先根据内角和定理求得∠ACB=90°，再由角平分线性质可得答案；
（2）根据CD⊥AB知∠BCD=90°-∠B=30°，∠FCD=∠ECB-∠BCD=15°，结合∠CDF=75°可得∠CFD=180°-∠FCD-∠CDF=90°，即可得证．

解：（1）∵∠A=30°，∠B=60°，
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=90°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE=∠BCE=∠ACB=45°；
（2）∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
∴∠BCD=90°-∠B=30°，
∴∠FCD=∠ECB-∠BCD=15°，
∵∠CDF=75°，
∴∠CFD=180°-∠FCD-∠CDF=90°，
∴△CFD是直角三角形．