【题目】已知:如图,四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E,AD=DC,DC2=DEDB,求证:
(1)△BCE∽△ADE;
(2)ABBC=BDBE.
【答案】(1)见解析;(2)见解析.
【解析】
(1)由∠DAC=∠DCA,对顶角∠AED=∠BEC,可证△BCE∽△ADE.
(2)根据相似三角形判定得出△ADE∽△BDA,进而得出△BCE∽△BDA,利用相似三角形的性质解答即可.
证明:(1)∵AD=DC,
∴∠DAC=∠DCA,
∵DC2=DEDB,
∴=,∵∠CDE=∠BDC,
∴△CDE∽△BDC,
∴∠DCE=∠DBC,
∴∠DAE=∠EBC,
∵∠AED=∠BEC,
∴△BCE∽△ADE,
(2)∵DC2=DEDB,AD=DC
∴AD2=DEDB,
同法可得△ADE∽△BDA,
∴∠DAE=∠ABD=∠EBC,
∵△BCE∽△ADE,
∴∠ADE=∠BCE,
∴△BCE∽△BDA,
∴=,
∴ABBC=BDBE.
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【题目】在同一平面直角坐标系中有5个点:A(1,1),B(-3,-1),C(-3,1),
D(-2,-2),E(0,-3)。
(1)画出△ABC的外接圆⊙P,并指出点D与⊙P的位置关系;
(2)若直线l经过点D(-2,-2),E(0,-3),判断直线l与⊙P的位置关系。
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【题目】如图,李师傅想用长为80米的栅栏,再借助教学楼的外墙围成一个矩形的活动区. 已知教学楼外墙长50米,设矩形的边米,面积为平方米.
(1)请写出活动区面积与之间的关系式,并指出的取值范围;
(2)当为多少米时,活动区的面积最大?最大面积是多少?
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【题目】A、B两市相距150千米,分别从A、B处测得国家级风景区中心C处的方位角如图所示,风景区区域是以C为圆心,45千米为半径的圆,tanα=1.627,tanβ=1.373.为了开发旅游,有关部门设计修建连接AB两市的高速公路.问连接AB高速公路是否穿过风景区,请说明理由.
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【题目】如图所示,在锐角三角形ABC中,AB=8,AC=5,BC=6,沿过点B的直线折叠这个三角形,使点C落在AB边上的点E处,折痕为BD,下列结论:①∠CBD=∠EBD,②DE⊥AB,③三角形ADE的周长是7,④,⑤.其中正确的个数有( )
A.2B.3C.4D.5
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【题目】某一天,小明和小亮来到一河边,想用平面镜和皮尺测量这条河的大致宽度,两人在确保无安全隐患的情况下,现在河岸边选择了一点C(点C与河对岸岸边上的一棵树的底部点B所确定的直线垂直于河岸).小明到F点时正好在平面镜中看到树尖A,小亮在点D放置平面镜,小亮到H点时正好在平面镜中看到树尖A,且F、D、H均在BC的延长线上,小明的眼睛距地面的高度EF=1.5m,小亮的眼睛距地面的高度GH=1.6m,测得CF=1m,DH=2m,CD=8.4m,AB⊥BH,EF⊥BH,GH⊥BH,根据以上测量过程及测量数据,请你求出河宽BC是多少米?
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【题目】已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB与x轴交于点A(﹣2,0),与反比例函数在第一象限内的图象的交于点B(2,n),连接BO,若S△AOB=4.
(1)求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式;
(2)若直线AB与y轴的交点为C,求△OCB的面积.
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【题目】阅读:如图1,在△ABC中,BE是AC边上的中线, D是BC边上的一点,CD:BD=1:2,AD与BE相交于点P,求的值.小昊发现,过点A作AF∥BC,交BE的延长线于点F,通过构造△AEF,经过推理和计算能够使问题得到解决(如图2).
(1)的值为 ;
(2)参考小昊思考问题的方法,解决问题:
如图3,在△ABC中,∠ACB=90°,点D在BC的延长线上,AD与AC边上的中线BE的延长线交于点P,DC:BC:AC=1:2:3 .
求 的值;
若CD=2,求BP的长.
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【题目】已知,在中,,AD平分,点M是AC的中点,在AD上取点E,使得,EM与DC的延长线交于点F.
当时,求AE的长;求的大小.
当时,探究与的数量关系.
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