Question

4．已知∠BAC=∠C，∠BAM=∠CAN，∠AMC=∠MAN，求∠MAC的度数．

Answer 1

分析 由∠BAC=∠BCA，∠BAM=∠CAN，得到2∠BAM+∠MAC=∠C①，再由∠CAN+∠C=∠ANM，∠NAM=∠AMC，∠ANM=180°-2∠AMN，得到∠BAN+∠C=180°-2∠AMN②，①+②得：3∠BAM+3∠MAN=180°，即∠BAM+∠MAN=60°，所以∠MAC=∠CAN+∠MAN=∠BAM+∠MAN=60°．

解答 解：∵∠BAC=∠BCA，∠BAM=∠CAN，
∴2∠BAM+∠MAC=∠C①，
∵∠CAN+∠C=∠ANM，∠NAM=∠AMC，∠ANM=180°-2∠AMN，
∴∠BAN+∠C=180°-2∠AMN．②
①+②得：
3∠BAM+3∠MAN=180°，
∴∠BAM+∠MAN=60°，
∴∠MAC=∠CAN+∠MAN=∠BAM+∠MAN=60°．

点评 本题考查了三角形内角和定理．解决本题的关键是得到2∠BAM+∠MAC=∠C和∠BAN+∠C=180°-2∠AMN．