Question

下面是小红同学做的一道练习题：已知关于x的方程x²+mx+n=0的两个实数根为m，n，求m，n的值．
解：根据题意，得

m2+m2+n=0 n2+mn+n=0

解得：

m=0 n=0

，

m=- 1 2 n=- 1 2

，

m=1 n=-2

．
（1）请判断该同学的解法是否存在问题，并说明理由；
（2）这道题还可以怎样解？请写出你的解法．

Answer 1

分析：检验一下所求方程的解是否符合根与系数的关系与根的判别式，再求解．

解答：解：（1）存在问题．
理由：∵m，n是方程x²+mx+n=0的两个实数根，
∴m+n=-m，mn=n．
当m=-

1

2

，n=-

1

2

时，m+n=-1≠-m，mn=

1

4

≠n
故m=-

1

2

，n=-

1

2

不合题意，此解法存在问题．

（2）∵m，n是方程x²+mx+n=0的两实数根，
∴

m+n=-m mn=n

解得

m=0 n=0

，

m=1 n=-2

当m=0，n=0时，△=m²-4×1×n=0，
当m=1，n=-2时，△=m²-4×1×n=1²-4×1×（-2）=9＞0，
∴

m=0 n=0

，

m=1 n=-2

都符合题意．

点评：解题时一定要认真审题，周密考虑问题．利用根与系数的关系解决问题时会经常与根的判别式相联系．