Question

下图是两组对边分别平行的四边形：
即：AB∥CD，AD∥BC，那么
（1）各对边之间有什么样的数量关系？为什么？
（2）各对角之间有什么样的数量关系？为什么？
（3）如果连接AC、BD，交点为O，如图，那么AC、BD之间又有什么关系？

Answer 1

解：（1）两组对边分别相等．理由如下：
连接BD，∵AB∥CD，AD∥BC，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
又∵BD=DB，
∴△ABD≌△CDB，
∴AD=BC，AB=CD；

（2）两组对角分别相等，
由（1）△ABD≌△CDB，
∴∠A=∠C，
∵AB∥BC，
∴∠A+∠ABC=180°，
∠C+∠CDA=180°，
∴∠ABC=∠CDA；

（3）对角线互相平分，
由（1）AB=CD，∠3=∠4，∠AOB=∠COD，
∴△AOB≌△COD，
∴AO=OC，OB=OD．
分析：（1）可通过求解△ABD≌△CDB，进而得出线段之间的关系；
（2）由（1）中的全等可得角之间的关系；
（3）通过证明△AOB≌△COD，进而得出对角线之间的关系．
点评：本题主要考查平行四边形的性质及全等三角形的判定及性质，能够熟练掌握是解题的关键．