Question

12．请从以下两题中任选一题作答，若多选，则按所选的第一题计分．
（A）如图所示的四边形中，若去掉一个50°的角得到一个五边形，则∠1+∠2=230°．
（B）如果某人沿坡度i=1：3的斜坡前进100m，那么他所在的位置比原来的位置升高了31.6m．（结果精确到0.1m）

Answer 1

分析 （A）直接利用多边形内角和公式分别求出四边形以及五边形内角和进而求出答案；
（B）直接利用坡角的定义表示出BC，AC的长，再结合勾股定理求出BC的长．

解答 解：（A）如图A，∵∠3+∠4+∠5+50°=360°，
∴∠3+∠4+∠5=310°，
∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=（5-2）×180°，
∴∠1+∠2=540°-310°=230°；
 故答案为：230°；

（B） 如图B，∵某人沿坡度i=1：3的斜坡前进100m，
∴$\frac{BC}{AC}$=$\frac{1}{3}$，
∴设BC=x，则AC=3x，
故x²+（3x）²=100²，
解得：x=±10$\sqrt{10}$（负数舍去），
他所在的位置比原来的位置升高了：10$\sqrt{10}$≈31.6（m）．
故答案为：31.6．

点评 此题主要考查了解直角三角形的应用以及多边形内角和定理，正确掌握坡角的定义是解题关键．